项羽什么时候自刎

项羽自刎的时间是公元前202年。在楚汉战争中，项羽的军队被刘邦的军队击败，他被困在垓下，最终选择了自刎以避免被俘。

项羽自刎的具体时间是在公元前202年的十月。当时，项羽的军队在垓下被刘邦的军队围困，粮草断绝，士气低落。项羽深感绝望，决定以自刎的方式结束自己的生命。

据史书记载，项羽在自刎前曾经写下了一首《垓下歌》，表达了他对自己失败的悔恨和对故乡的思念之情。他在歌中写道：“人生自古谁无死，留取丹心照汗青。”这首歌成为了项羽自刎前的遗言，也成为了后世流传的名篇。

项羽自刎后，刘邦派人将他的尸体安葬在垓下，以示对项羽的尊重。项羽的自刎标志着楚汉战争的结束，刘邦最终取得了胜利，建立了汉朝，成为中国历史上的第一个皇帝。