上三角与下三角行列式区别

上三角行列式和下三角行列式的区别在于它们的非零元素的位置。

上三角行列式是指矩阵的主对角线以下的元素都为0，而主对角线及以上的元素可以为0也可以为非零。上三角行列式的计算方法是将主对角线及以上的元素相乘。

下三角行列式是指矩阵的主对角线以上的元素都为0，而主对角线以下的元素可以为0也可以为非零。下三角行列式的计算方法是将主对角线以下的元素相乘。

总结起来，上三角行列式和下三角行列式的区别在于非零元素的位置，以及计算方法的不同。

除了非零元素的位置和计算方法的不同，上三角行列式和下三角行列式还有以下区别：

上三角行列式的主对角线元素从左上到右下依次排列，而下三角行列式的主对角线元素从左下到右上依次排列。

上三角行列式的行列式值等于主对角线上的元素的乘积，而下三角行列式的行列式值等于主对角线上的元素的乘积乘以(-1)^(n(n-1)/2)，其中n为矩阵的阶数。

上三角行列式的逆矩阵也是上三角矩阵，而下三角行列式的逆矩阵也是下三角矩阵。

上三角行列式的特征值等于主对角线上的元素，而下三角行列式的特征值等于主对角线上的元素。

上三角行列式和下三角行列式在性质和计算方法上有一些差异，但它们都是特殊的方阵行列式，具有一些特殊的性质和应用。