宋朝数学家提前300年触摸到微积分门槛为何没能发明微积分

首先必须说明的是，我国古代从始至终都是仅有一点点极限的想法而已，却并没有在这个问题再进一步。
宋代的确可以算得上是我国古代数学的巅峰，在南宋北宋三百多年的时间里出现的数学成就。
沈括，这个被誉为中国古代百科全书式的科学家在数学上的造诣颇深，他创立了“隙积术”和“会圆术”。
隙积术类似于现在等差数列求和的方法，会圆术则说明了某些特殊情况圆弧面积或者弧长的求法，他重点研究了圆内弦与弧至今的位置以及数量关系。
贾宪在《黄帝九章算法细草》一书中提出了可以开任何次方根的“增乘开方法”，后来杨辉在贾宪的基础上又发展出了可以用增乘开方法去计算四次方根的例子。
另外这两位都共享了一个非常著名的结论，杨辉三角，或者叫贾宪三角。
这个三角在排列组合上有着巨大的应用价值。
这个三角把二项式系数用图像化的方式展现出来，使得人们在计算高阶二项展开式时，可以非常方便调用各项的系数。
在西方，人们通常都把这样的三角形叫作“帕斯卡三角形”。
1665年，布莱士·帕斯卡在论著《算术三角形》中首次提到这个计算三角形，但实际上这至少比贾宪晚了四百年时间。
还有一位著名的数学家秦九韶，这个人的生平其实很精彩，什么都做过，县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
这里我们只说他的数学成就，他深入发展了“增乘开方法”，并且给出了二十余种利用此方法开高阶次方的实例。
秦九韶同志开推广了孙子定理，发展了一次同余理论。
另外秦九韶还得出过一个类似于海伦公式一致的三角形面积计算公式，即已知三角形三边情况下求解面积。
秦九韶在多项式求和方面提出过一个算法，我们叫秦九韶算法，此算法在计算多项式和的方法大大简化了系统计算复杂度，直到19世纪初，这套算法才由英国国数学家威廉·乔治·霍纳重新发现并证明，大约晚于中国600年左右。
但是，我们也必须认识到，中国古代的数学实际上都是在发展着算术，或者叫工程数学。
很多时代数学家研究的问题其实都算是单打独斗，并没有多少传承，一点不像西方的数学一脉接一脉，连绵不绝。
我国古代把算术这门技术算在了六艺中的最末段，国家层面不太支持，那么就自然而然不会有那么多人去深刻的研究了。
就我的理解，我认为微积分最重要的就是极限思想以及对于各种无穷量的考量。
极限思想里，我们看到刘徽，祖冲之等人的割圆术就已经蕴含极限思想了。
倘若他们能够剥离割圆术的本身，而把极限这个思想深入研究下去，或许会发展成为一套理论，让这个理论应用在更多的场合，然而始终都没有。
所以说，中国从古代到现在，对于数学的研究都是偏向工程应用类，没有一个完善理论体系的支撑。
想要成为一个数学大国的目标仍然是任重而道远啊。

参考：
我一向对于“自己祖先也阔过”这样的阿Q式自嗨，十分反感。
所以有强烈的古代中国必然远远领先世界观点的同学，可以从这里先行回避了。
微积分的门槛宋代的数学是我国古代数学的巅峰，这点我非常赞同。
举个简单的例子，沈括就创立了“隙积术”和“会圆术”。
杨辉甚至已经搞出了可以用增乘开方法去计算四次方根。
如果这些成就，算是摸到微积分的门槛，那未免有点小看国人的智慧，当然，同样的，也太小看外国人的聪明。
中国的庄周所著的《庄子》“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
不就是朴素的极限概念了吗？
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，也稳稳的透露着近代积分学的思路。
但这些基本都属于个人的天才以及天才的自娱自乐，社会的大环境并不需要微积分。
如果只是扯摸到门槛，那么宋代的提法反而不靠谱，反正只需要扯到极限、玩到球面积就达标了，时间线无论中外都可以大幅回调。
所以，我不建议玩这种自嗨的文字游戏，真没什么实际意义。
微积分的产生有需求，才有创造，时间线到达十七世纪，许多科学问题需要解决，这些问题就成了促使微积分产生。
西方世界，在17世纪时，引发的科学思潮，主要集中在四类问题上：1、研究物体运动，求即时速度的问题。
2、求曲线的切线的问题。
3、求函数的最大值和最小值问题。
4、求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心问题。
在整明白这些问题的过程中，其中有两个人在此，为了更方便研究而创立了微积分工具，得到了后世的公认，他们就是牛顿和莱布尼茨。
不同的是牛顿研究微积分着重于运动学，他就是力学研究的奠基人；
莱布尼茨则是从几何学出发，偏向于数学的应用。
而我们可以思考一下当时的中国社会，耕读传家，考取科举治国齐家平天下，才是主流好不好？
这些需求，哪里能够推动出微积分的需求呢？
科学与技术的区别这是题外话了，但我认为却是解开疑问的关键。
我发现一个很重要的问题，就是“科学和技术”的区别，大家认为自己都懂，其实至少50%的人完全分不清这俩概念，从随处可见的——爱因斯坦理论这么厉害，有什么实际应用啊？
——这个情况相当严重。
简单来讲，科学是一种探究世界本源的思想、方法、理论，是一种认知论，不是具体的东西；
与之对应的是宗教和哲学。
技术是应用，是具体的东西。
它可以来自科学，当然也可来自宗教，甚至某个人的天才创造，都有可能。
所以，别再用——杨振宁不回来中国造火箭，所以他比不上钱学森科学成就高——来折磨人类的常识啦！一个不会理发的厨子不是一个好司机，就让它只出现在段子里面吧。
回到古代中国，我们的技术无疑是发达。
因为技术发展是需求推动的，经济活动会产生大量需求，而宋代是中国古代经济的巅峰，所以，宋代的技术也是冠绝与中国历史的。
古代经济发达，数学当然也不会差，修房子做木工，收税记账等等，上千万级别的中央财政，你说不识数，可能吗？
但是，数学并不是科学。
结语最后一个知识点，说半天微积分，那么大家使用的数字，是哪位天才发明的呢？
阿拉伯数字0-9共十个计数符号，可不是挖石油的阿拉伯叔叔发明的哦，而是古印度人发明的。
所以，三哥虽然开挂成性，经常承包国际笑点，但是大家可别小看了三哥，人家祖上至少在数学上还真阔过。
我是猫先生，

参考：
对于这个问题，笔者看一下下面的有关回答，感觉他们回答没有紧扣主题（关键词，宋朝数学家，微积分）要求进行回答，对于宋朝数学家关于微积分的开创性的起始成果说得不够。
下面笔者补充说一下，不当之处，留言批评指正。
1.大衍求一术我们都知道，微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；
求积的无限小方法；
积分与微分的互逆关系 。
而极限概念我们已经在先秦时期产生，求积的无限小方法从魏晋时期的刘徽就开始发展，而到了宋朝，数学家对于求积的无限小方法的探索可以说达到了顶峰，微积分产生的前两个阶段工作我们在13、14世纪就已经完成。
南宋大数学家秦九韶于 1274 年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的 “大衍求一术”。
举一个例子，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余4，问此数为几？
那么解决这个问题就必须用大衍求一术：找一个数 ，能被3和5整除，并且除7余1 是15，再找能被5和7 整除，并且除3余1 是70，再找能被7和3 整除，并且除5余1 是21，这就是大衍求一，也就是余数为1，将70*2也就是被3除余2 ，这样，（70*2）+（21*3）+（15*4），就是所要的数（这个问题就也被称为中国剩余定理）。
“大衍求一术”就是增乘开方法解任意次数字(高次)方程近似解，“大衍求一术”也是为数不多被世界广泛承认的中国古代数学成就之一。
直到十八、十九世纪，大数学家欧拉于公元1743年、高斯于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并且对模数两两互素的情形给出了严格证明。
英国传教士伟烈亚力在1852年发表的《中国科学摘记》中系统的介绍了《孙子算经》“物不知数”问题和秦九韶的“大衍求一术”；
1876年，德国数学家马蒂生首先指出 “大衍求一术”和数学王子高斯在1801年提出的一元线性同余方程组的通用解法等价；
德国著名数学史家康托也高度评价了“大衍术”，并称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”。
2.开方作法本源贾宪（约11世纪中叶），生平事迹记载甚少.据有限资料推测，贾宪生活在北宋时代，其著书年代大致在公元1023~1050年间.当时贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术都取得了非常重要的成果。
贾宪的主要数学成就反映于《算法敩古集》二卷和《黄帝九章算法细草》9卷之中，可惜前者已失传.13世纪后期，南宋末钱塘（今天的杭州）的数学家和教育家杨辉写了一本《详解九章算法》，其中载有“开方作法本源”图，明初被收入《永乐大典》.清末，英国侵略者把《永乐大典》夺去好多册，其中有画着“开方作法本源”图的那一册，至今仍收藏在剑桥大学的图书馆里.我们从杨辉抄录的书中可知贾宪的主要成就有二：（1）创造了“开方作法本源”图，即贾宪三角. （2）增乘开方法.它是一种开高次方的新方法.这种方法不仅适用于开平方、开立方，而且还可以用于开三次
南宋的杨辉和元朝的朱世杰对它作了完善和推广。
结束语可以说中国在十三世纪就已经全面完成了微积分前两个阶段的工作，然而因为元朝的建立，中国对于数学的研究陷入了停滞。
元代统治者把人分为十等（一官、二吏、三僧、四道、五医、六工、七猎、八民、九儒、十丐），儒列为九等，居于末等的乞丐之上。
读书人收到了残酷的打压，造成了学术与文化上的大倒退，许多读书人为了谋生，甚至只能靠写曲词过活。
这导致中国古代数学在微积分研究上彻底落伍。
而1665年11月，牛顿正式发明了正流数术（微分法），第二年5月，在此基础上他建立了反流数术（积分法），并且在同年 10 月，他写了一篇《1666年10月流数简论》，在这篇论文中，他引入了流数的概念，以物理学的方式，对微积分的相关基础知识及运用进行了说明，展示了他提出的流数法的普遍性的系统性，算是微积分的开山之作。
1666年莱布尼茨发表了《论组合的艺术》，他的微积分思想主要来源于此。
宋朝数学家可谓是起了个大早赶了个晚集，不得不让人唏嘘。

参考：
我数学不是很好，不知道微积分的门槛到底算是什么水平？
好在还能抠几下字眼。
摸到了微积分的门槛儿，就是连微积分的门都没进去。
如此看来，是300年前，还是3000年前，也没有什么太大区别。
明朝末期出现了资本主义萌芽，最终还是西方出现资本主义。
中国数千年前出现了《易经》，最终莱布尼兹发明了二进制。
当我们在谈论这个问题的时候，首先要澄清一点：从最初的文明开始，有时东方领先于西方，有时西方领先于东方。
我们并不是一直领先于西方，直到近代才开始落后于西方。
科学和科技，按我们的话语就是道和术。
道就是科学，术就是科技。
术具有立眼可见的实用性，而道则没有立眼可见的实用性。
所以很多人都在术一方面着重下功夫。
我们曾经所谓的一度领先，其实只是在科技方面，在科学方面我们发展甚缓。
科学的发展和发明创造，很多时候是在前人的成果之上的继续。
牛顿、莱布尼兹等人，很多成就都是与前人的努力分不开的。
尤其数学的发展，更是促进了科学的发展。
数学家和科学家，在当时的中国属于哪一类人群？
士农工商，工匠们属于工。
数学家和科学家还不是工匠，划不到工的里面。
实际上，在当时被称之为数学家和科学家的，都是业余的，都是干的兼职。
牛顿、莱布尼兹等人，都是在科学院任职，专业从事科学研究。
当时的中国则没有类似的场所或者组织。
春秋战国时期，有着稷下学宫一类的部门，但基本上都是在哲学上打转。
宋朝之后，虽然有很多书院，但所教以四书五经为主，所用也是以科举为主。
妄自个个以修道自居，修来修去却修了个术！【我喜欢以连续的眼光看待历史上的节点。
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说到中国古代数学，我们能数出许多成就，比如祖冲之计算的圆周率精度，领先欧洲900多年的时间，还有杨辉三角、中国剩余定律等等；
甚至中国古代数学的一些方法，已经有极限的概念，比如刘辉的割圆术，但是最终都没有引出微积分。
这其实是必然的结果，微积分不可能在中国出现，因为中国自古以来都是重应用，忽略了理论的重要性，就拿中国古代数学的几个标志性成就来说：勾股定理早在商朝时期（约公元前1000多年），中国古人就提出“勾三股四弦五”的说法，但是真正完成勾股定理的证明，是在公元前一世纪左右的《周髀算经》中；
而《周髀算经》中的其他内容，重点揭示日月星辰、四季交替，没有去深究更深层本质。
而欧洲的毕达哥拉斯定理，完成于公元前500多年，并且形成了影响欧洲数学上千年的毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派认为数学是万物的本源，试图用数学去解释一切事物，这种辩证思维深深影响者后继的数学家们。
中国剩余定理中国剩余定理，是中国古代唯一拿得出手的重大基础成就，也是数论四大定理之一；
我们深挖中国剩余定理的来源，其实是来自《孙子算经》中的一个问题，书中给出了解答方法，后人根据书中的解答方法，总结出来中国剩余定理。
《孙子算经》中的内容，基本就是一本数学习题集，类似鸭兔的脚有48只，鸭比兔多4只，问你鸭兔各有多少只这样的问题，没有严谨的数学理论，也没有对问题进行提炼和升华。
反观古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，完成于公元前300年左右，书中用最简单的数学公理，利用严谨的数理逻辑，推到出复杂的数学定理和公式，就是一部人类智慧的集大成者。
在中国古代，数学是服务于社会的，我们重视应用确实取得了非常不错的成果，但是数学的天花板也很明显；
比如祖冲之利用割圆术，计算到24576条边，耗费大量的时间和精力，得到圆周率小数点第七位精度，这已经是极限了。
但是微积分的发明，让这一切变得非常轻松，比如1706年英国数学家梅钦提出的梅钦公式，可以轻轻松松把圆周率计算到几十位的精度，这就是理论的强大之处，而且微积分没有天花板。
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还有沈括用来求弓形弧长的“会圆术”，秦九韶的“大衍总数术”与“正负开方术”等等。
这些数学成就确实了不起，但与微积分学的诞生还相去甚远。
在两宋众多的数学成就中，唯一能与微积分搭上边的，可能就是沈括在数学研究中用到的极限方法。
学过高数的人都知道，极限是微积分学的理论基础。
而微积分中的极限指的是“极限理论”，它与我国古代极限方法有很大的区别。
古代数学虽然涉及到了极限方法，但它与微积分的诞生还隔着数条鸿沟。
极限理论是初高等数学间的一条纽带，它的发展是个漫长的过程。
从古代的极限理论的萌芽到微积分的诞生，期间历时近两千年，经过了四个发展阶段。
第一个发展阶段就是公元前430年，古希腊演说家安提丰创立的安提丰极限理论。
后人也将这一理论称为“穷竭法”，这算是数学极限理论的萌芽阶段。
第二个发展阶段就是我国魏晋时期，刘徽提出的“割圆术”。
他用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的方法求徽率，这正是安提丰极限理论的具体化。
南北朝时期的祖冲之在刘徽的基础上，把圆周率精确到小数点后七位。
但这仅仅是对极限方法的应用，包括宋朝在内，也未形成支撑微积分的极限理论。
第三个发展阶段就是十七世纪，费尔马和笛卡尔创立的解析几何。
众所周知，解析几何可将代数中的未知数变成变量，为微积分是研究变量变化的过程。
因此，微积分是解析几何的发展。
微积分的发展逐步脱离了解析几何，由导数概念形成了完整的理论体系。
微积分的基本定理是微积分体系形成的标志。
牛顿和莱布尼茨就是微积分基本定理的发明者，这也是微积分诞生的第四个阶段。
微积分定理揭示了变量运动的基本规律，表明了变量客观规律的联系。
由
不光宋代数学中用到了极限方法，在距它一千年前的魏晋时期，刘徽就已用到极限方法来求圆周率。
这能说刘徽已经触摸到了微积分的门槛？
显然不能。
而这时的极限方法仅仅只是一种方法而已，远远没有达到形成理论的程度。
刘徽和祖冲之的这种“割圆术”，理论上没有古希腊的“穷竭法”逻辑严密。
仅仅是便与实际应用。
我国之所以没形成完整的极限理论，主要是当时的生产工具比较简单。
机械运动以静力学为主，几何上只计算简单的曲线和圆形。
数学还处于初等数学阶段，社会生产力还没有达到提出微积分思想的水平。
每一种数学思想的提出都与生产力发展密不可分，到了两宋时期也是如此。
阿基米德发展后的“穷竭法”在逻辑上非常完美，它被公认为微积分发展的鼻祖。
极限是微积分中的一个重要概念，极限理论是微积分的一个理论基础。
从初等数学发展到微积分，是数学量变积累到质变的过程，这一转变过程的重点就是极限理论的发展。
当然，微积分的诞生同样离不开解析几何的发展。
微积分的门槛是什么？
我觉得应该极限理论、解析几何及生产实践的需要。
那么，我们反过来再看，宋朝数学家真的提前300年触摸到微积分门槛了吗？
两宋的数学成就确实很高，但将用到的极限方法，说成是够到微积分的门槛，我觉得有些急功近利和不切实际。
我们要用科学的眼光去看待古代数学成就。

参考：
提这个问题的人有没有系统的看过数学史？
你能理解微积分的产生背景和发展过程吗？
微积分的产生背景是文艺复兴之后，科技科学快速发展，工业革命有大量实际问题需要解决。
这些环境在中国，别说古代，近代都没有。
另外欧洲的科学源自古希腊的根基，没有前人的铺垫，怎么可能有后人的继承发展。
你翻阅一下数学史就知道了，中国历史上在数学上的贡献，只有零零点点的闪光点，没有系统的贡献，几乎为零。
而古希腊人在2000多年前就搞出了<几何原本>和<圆锥曲线>这样的顶级成就，任何一个类似的古代文明都不能相提并论。
产生这个问题的原因有好几个。
各个古文明中，只有古希腊人最喜欢研究真理，喜欢琢磨抽象的东西。
中国古人以实用为主，只有术没有法。
其他古文明也差不多。
另外一个就是中国古人，读书以做官为荣为正途，其它的学问没有几个人有兴趣的。
这些我是看了数学史的书之后知道的，大家不能看几个公号瞎吹就当真。

参考：
因为中国缺乏缜密的逻辑思维体系。
中国有的只是经验，而非科学。
奠定欧洲数学乃至科学体系基础的是哪本书呢？
是欧几里得的《几何原本》，上面详细的介绍了公理化的方法和严谨至极的推导过程。
这些方法后来成了建立任何知识体系的典范，包括数学、物理、化学等任何一门科学。
重要的不是推导成果，而是思维方法。
有了思维方法，成果迟早可以得到。
中国缺乏科学的分析方法和逻辑体系，所以中国历史上有不少有亮点的科学发现，比如圆周率，以及提问中的一点极限问题，但始终没有发展出有体系的科学。
这和西方通过一层又一层逻辑严谨的推导是有本质区别的。
我们可以发现，无论是万有引力，还是微积分，西方历史上的任何一门成果都有推导过程支撑。
而中国这只有一个结果，比如祖冲之只写了圆周率的结果，没写他是用什么方法得出的（割圆术是后人推测）。
沈括记录下月亮本身没有光，是折射的太阳光，也没有留下推导过程。
所以宋朝发展不出微积分是极为正常的事情。
说古代中国没有发展出科学都不算过，更何况微积分这种高深的知识成果。
但这完全不用担心和自卑。
1953年，爱因斯坦在一封信中曾经写下了关于近现代科学产生基础的著名论断：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)，以及(在文艺复兴时期)发现通过系统的实验可能找出因果关系。
在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。
令人惊奇的是，这些发现居然(在西方)被做了出来。
”所以说，没发明科学是全世界绝大部分国家的正常操作，发现科学恰恰算得上是奇迹。
中国只需要从现在做起就好，不需要因为宋朝的祖先没有发展出微积分而有任何的自卑情绪。

参考：
宋代确实是我国古代数学的巅峰，但不能说宋代数学家已经摸到微积分的门槛，距离微积分的发明更是有着非常大的差距。
关于微积分思想的发展其实整个微积分从萌芽到创立经过了漫长的过程。
微积分的萌芽首先是极限思想的萌芽，虽然我国早在公元前7世纪一些哲学家的哲学思想中就包含了“无限”和“极限”的思想，但是这种思想只停留在哲学层面，和数学中极限的思想还有很大的差距。
真正数学上极限思想的萌芽应该是阿基米德，他的数学思想中蕴含着微积分，他用“逼近法”（也叫穷竭法）算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，他的这种方法其实就是原始的积分法，体现了近代积分法的基本思想，他的论述已经非常接近现代微积分。
所以，阿基米德是微积分思想最早的先驱，是微积分历史上第一个最接近微积分的人，他的思想对后世数学的发展有着非常重要的作用。
我国古代数学史上最接近微积分的人应该是刘徽，他的“割圆术”是我国最早将极限的思想用到数学中的，他通过对圆的内接3072边形计算把圆周率π精确到小数点后4位。
现在看来π小数点后4位不是什么了不起的成就，但是在当时他的结果是世界上最先进的。
刘徽之后，在微积分思想方面有着重要研究的当属祖冲之父子。
祖冲之在刘徽的数学思想和方法的基础上，将圆周率的精确值精确到小数点后第7位，他给出了圆周率的精确值介于3.1415926和3.1415927之间，祖冲之的这一记录直到1000多年以后才被阿拉伯数学家阿尔.卡西打破。
祖冲之的儿子继承了他在数学方面的天赋，从小就对数学有着浓厚的兴趣。
祖暅的最大成就是“祖暅原理”，他的这一原理是发展了他父亲的研究成果，利用刘徽\"牟合方盖\"的理论巧妙的计算出了求的体积公式，得出\"幂势相同，则积不容异\"的结论，他所说的\"势\"指的是高，\"幂\"是指水平截面的面积。
祖暅的这一结果比意大利数学家卡瓦列利早了1100多年。

宋代数学家的成就宋代数学是我国古代数学的巅峰时期，宋代活字印刷术的发明给数学的发展带来了新的活力，从而涌现出了许多优秀的数学家。
1、沈括沈括（1031年－1095年）是北宋政治家、科学家，他的主要成就是创立了“隙积术”，“会圆术”，“棋局都数术。
隙积术指如何计算垛积，沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式隙积术示意图为基础，把求解不连续个体的累积数，化为连续整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离散问题的思想。
会圆术是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲会圆术示意图，对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式，会圆术的这种思想恰是微积分中微元法思想。
2、贾宪贾宪是我国北宋天文学家和数学家，他的数学成就是创造了“贾宪三角”和曾乘开方法。
贾宪三角其实是一张二项式数表，也就是二项式（a+b）^n展开的各项系数。
贾宪三角又称“杨辉三角”，这一成果的发现比帕斯卡三角早了600年。
增乘开方法是求高次幂的正根法，是一个非常有效且高度机械话的算法，可以用来开任意高次方，这种方法能够随乘随加、反复迭代计算减根变换方程的各项系数，贾宪的方法比欧洲数学家霍纳的结论早700多年。
3、杨辉杨辉是我国南宋杰出的数学家和数学教育家，他的一生留下了大量的著作：《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》、《续古摘奇算法》。
他最为著名的成就当属“杨辉三角”，这一成果他在其著作《详解九章算法》一书中给出的，书中画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做\"开方做法本源\"，现在简称为\"杨辉三角\"。
4、秦九韶秦九韶是南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
他在数学方面的贡献是具有划时代意义的《数书九章》。
这本书是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。
全书总共有九章十八卷，其中九章九类包括：\"大衍类\"、\"天时类\"、\"田域类\"、\"测望类\"、\"赋役类\"、\"钱谷类\"、\"营建类\"、\"军旅类\"、\"市物类\"，每类9题(9问)共计81题(81问)，该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道数书九章、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为\"算中宝典\"。
秦九韶在他的代表作《数书九章》提出了著名的“大衍求一术”和“正负开方术”。
“正负开方术”是增乘开方法的推广，这种方法可是求任意高次方程的数值解，是高次代数方程的完整算法，也是中世纪世界数学的最高成就。
他的“大衍求一术”阐述了求解一次同余方程组的一般解法，被成为中国剩余定理。
元代时期，郭守敬在《授时历》中利用“招差术”来计算月亮白赤道交点与黄赤道交点距离的极值，他的这一方法和微分中的极大极小值问题，但是在计算过程中回避了变量的连续变化问题。
元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中给出了“招差术”“垛积术”和“四元术。
下面这个问题就和招差术有关：以立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵，今招一十五方…，问招兵…几何?”他在这一问题求解给出的公式给出的四次招差术公式这一公式在形式上与格利高里-牛顿公式相一致。
总结我国古代数学在虽然取得了重要的成就，有些甚至比欧洲早了几百上千年，但是中国古代都是以解决实际问题为除法点的，而对数学理论层面的研究较少，难以升华为现代数学。
其次，由于封建社会皇权的更替，元代以后，科举制度以八股文取士，传统数学发展缓慢，甚至一度停滞、腐朽。
而此时正是西方欧社会蓬勃发展时期，牛顿和莱布尼茨之前，笛卡尔、费马、巴罗、沃利斯等人都已经逼近微积分的大门，但是牛顿和莱布尼茨站在更高的高度走完了微积分创立的最后一步也是最关键的一步。
科学的发展如逆水行舟，不进则退，自元代以后，我国在自然科学方面的发展已经落后与西方各国，由于各种局限性，他们都没有摸到微积分大门的门槛，距离创立微积分更是差着十万八千里。

参考：
西方发明了微积分，主要得感谢阿拉伯人。
中国人其实只差临门一脚了，为啥没有搞出微积分呢？
只能怪始皇帝早早地搞出了大一统，让古代中国太富庶了。
由于实力实在是太强大，导致周边小国相对于我们来说都是一群穷鬼弱鸡。
到了明初，郑和下西洋，转了一大圈连一个稳定的消费市场都没找到。
皇帝一看，干脆洗洗睡吧，反正咱们天朝上国啥都不缺，能自给自足，就别出海受那洋罪了。
而中世纪的欧洲日子过得那叫一个苦啊。
自从西罗马帝国垮了以后，一直也没有一个强力的政权来做大哥。
由于没有镇得住场子的人，整个欧罗巴就打成了一锅粥，各种村长级的乱斗层出不穷，老百姓苦不堪言。
至于文化，文化是什么？
文化能换几片面包？
早丢光了。
这时候的东罗马虽然还在苟延残喘，但是也早就成了战五渣，混得连圣地都被阿穆的继承人抢走了。
东罗挨打了自然想要找回场子，自己上吧又打不过，于是打了个电话给西边的兄弟，让他们来给自己帮帮场子。
虽然东西罗马分家过日子的时候连教派都分成了天主和东正，不过好歹大家往上考古几代还是一家人，都认阿蒙为彼此的爸爸，西罗那些人力挺兄弟的姿态算是做足了，直接拉上人过来准备开团了。
其实这时候的欧洲也是各怀鬼胎的。
他们和东边阿穆的继承者不一样，他们当时是政教分离的。
教宗虽然卖符水挺赚钱的，可是底下的老百姓都穷得当裤子了，这生意也快做不长久了。
贵族领主们的处境也很尴尬，打仗打得文化都丢光了，住在大城堡里唯一的娱乐项目就剩造娃娃了，然后造了一堆娃娃又没有地皮给他们分封。
于是两帮人一拍即合，随着教宗在法国演讲时候的振臂一呼，那些分不到地皮的贵族和当掉裤子的农民被动员起来了。
大家嘴上高喊着为了阿蒙，心里想着为了W，拖家带口地向东方进发了。
著名的第一次十字军东征开始了，当然了，这一次之后，还有8次，在几代教宗的忽悠下，十字军东征断断续续征了200年。
至于这中间一群叫花子十字军还在威尼斯人的怂恿下大水冲了龙王庙，把东罗的君士坦丁堡给砸了这种小事在这就不啰嗦这么多了。
简单总结一下东征其实就是，一群叫花子跑到土豪家门口闹事，顺便打砸抢，虽然最终被土豪打得一头包，但也得到了些好处。
要说是什么好处呢，就得先了解下阿穆的后人。
咱们开篇就提过，我中华泱泱大国，自然是有些好东西的，而好东西大家都想要，欧洲人自然也想要。
像是匈奴之类的文盲就直接来明抢了，于是就被汉武一怒之下给灭了。
阿穆的后人一看，这家伙太吓人了，还是花钱买得了，反正便宜又实惠，可是同时期的欧洲人却不是这样想。
阿穆的后人离咱们近啊，又占据了区位优势，紧邻货源地，一看欧洲人也喜欢咱们的东西，于是在自用之余，就做起了中间商赚差价的买卖。
欧洲人可就惨了，住的地儿离咱们远，中间还隔着阿穆，和阿穆打又打不过，只好高价向阿穆买东西，贸易逆差越来越高，可不就穷的当裤子了。
今天的丑国为什么总在那一片搞事情，其实就是这个原因，它害怕阿穆再出现一个统一的大国，这是源自祖先的心理阴影。
由于阿穆的地理位置太好了，哪个地区的贸易都要经他手过一道，变得越来越有钱不说，就连文化交流也要经过他那儿，最后阿穆把东西方的文化都集齐了。
最终十字军得到的好处就是，战利品除了钱还有书。
财富和知识虽然都抢到了，但是欧洲人还是没有打通往咱们这来的路线。
为什么欧洲人发明了微积分上面说了，欧洲人从阿穆那边抢到了记载着东方知识的书籍，这些成体系的知识就成了它们开启它们所谓的文艺复兴的基础。
知识有了，贸易路线还没有呢，陆上交通是不用想了，打了这么久也打不过，干脆拾起老本行，下海吧，就这样，大航海时代开启了。
我们都清楚，科研是要转化为应用才能持续的，大航海就为数学的研究提供了应用。
到这个时候，欧洲的穷鬼们开始下海做起来海盗，一些贵族的孩子就在家里以他们抢来的知识体系为基础，搞起了数学和自然科学研究。
其中数学就是以我们宋元时期的数学典籍为基础的。
很多人动不动就提古希腊，事实上古希腊的东西在公元二世纪左右就停滞了，如果以古希腊的极为原始的知识为基础，牛顿就是把棺材板全砸烂也搞不出微积分。
中国为什么没能发明微积分无论数学还是自然科学，都是要一步一步走的，强如牛爱，也是在前人的基础上去拓展出自己的理论的。
虽然明代的王文素已经在他的《算学宝鉴》里提出了导数的概念，但最终还是没有其他人去推出微积分，这也是我中华自有国情在。
咱们是大一统的农耕文明，在解决生存问题的时候早就做到了自给自足，隋文帝又搞出了科举制度，想要做官就得先把自己训练成顶级做题家。
而古时候治理国家学文科就行了，不需要学理科，谁要是学了理科，最多也就是混个事业编，当不了公务员。
这样一来，最聪明的一群人都被迫去学了文科，学理科的工匠普遍文化程度都不是很高，搞搞应用还行，让他们去搞理论，就有点强人所难了。
这就导致去搞数学和自然科学的人里，最聪明的只有那些在官场躺平了的人。
剩下的就是些商人搞数学，炼丹术士们搞自然科学了。
再就是要解题得先有问题，咱们国家平常能遇到的问题，用上面那些人搞出来的东西解决起来已经绰绰有余了，没有需求自然就没有继续研究的动力了。
最后。
咱们其实挺惨的，等于给欧洲做了嫁衣。

参考：
我不讲别的，我只说一下我在上大学的时候，学校的老师给我讲的一个故事。
在幽门螺杆菌被发现，并且明确了是导致胃炎，胃溃疡的微生物之前。
我国某医学院校的研究人员，就曾在实验室发现过这种细菌。
并且提出了疑问。
但是，被科研项目的主管教授直接否定，认为是混入了杂菌，重新进行了实验。
他们到现在还津津乐道这件事，觉得是一件有与荣焉的事情。
其实呢，是自己放弃了进一步取得成果的机会而已。
其实质，就是思想没有达到足够的高度，自然就没有办法达到更高的成就。